Epsilon uitgaven Intuïtionistische Analyse

Samenvatting

De traditionele wiskunde leunt zwaar op zogenaamde "alwetendheidsprincipes", zoals het principe van de uitgesloten derde: A geldt of niet-A geldt, en het bewijs uit het ongerijmde: als uit niet-A een tegenspraak volgt, geldt A. Deze principes zijn vrijwel onmisbaar bij het klassieke redeneren, maar hebben een nadeel; ze beloven existentie van allerlei dingen, zoals wortels van vergelijkingen, snijpunten van lijnen, zonder een garantie dat die dingen ook gevonden kunnen worden. Wanneer we de eis stellen dat deze ook werkelijk effectief aangegeven kunnen worden, moeten we vertrouwde redeneringen overboord zetten. Dat maakt de wiskunde wel lastiger, maar beslist niet onmogelijk. De Nederlander L.E.J. Brouwer ontwikkelde de zogenaamde intuïtionistische wiskunde, waarin de ... berekenbaarheid achter existentie uitspraken serieus genomen werd. De moraal van zijn wiskunde is zo ongeveer "wat je belooft moet je doen". In de jaren zestig pakte E. Bishop de draad op; hij toonde overtuigend aan dat de hogere, abstracte delen van de wiskunde weldegelijk een constructieve tegenhanger hebben. Dit boek is een snelle rondleiding door de intuïtionistische wiskunde, waarbij voor een aantal concrete gevallen een constructieve behandeling gegeven wordt. Ook wordt ingegaan op de logische aspecten en op de grondslagen problematiek. Verder wordt aandacht geschonken aan Brouwers weerleggingen van niet-effectieve stellingen. D. van Dalen is emeritus hoogleraar logica en wijsbegeerte van de wiskunde van de Universiteit Utrecht. Hij studeerde wiskunde aan de Universiteit van Amsterdam, waar hij promoveerde op een intuïtionstisch onderwerp. Hij publiceerde. op het gebied van de intuïtionistische wiskunde en logica, o.a. samen met A.S. Troelstra Constructivism in mathematics; voorts schreef hij een Nederlandstalige biografie van L.E.J. Brouwer en daarnaast een tweedelige Engelstalige wetenschappelijke biografie. Behalve aan de Universiteit Utrecht doceerde hij aan M.I.T. en de Universiteit van Oxford.