Numerieke Methoden voor Differentiaalvergelijkingen

Samenvatting

Numerieke Methoden voor DifferentiaalvergelijkingenDe meeste (praktische) problemen zijn niet meer met pen en papier op te lossen. De oplossing kan alleen benaderd worden door gebruik te maken van numerieke methoden. Heel vaak kunnen hiervoor subroutines uit bestaande programmapakketten gebruikt worden. Er zijn verschillende methoden die in aanmerking komen. Het doel van dit boek is om een verstandige keuze uit deze methoden te kunnen maken, dat wil zeggen: de problemen worden snel opgelost en de gemaakte benaderingsfout is klein.Een groot voordeel van numerieke wiskunde is dat een numeriek antwoord verkregen kan worden voor problemen, die geen ''analytische'' oplossing hebben. Een bijkomend voordeel is dat een numerieke methode alleen gebruik maakt van standaardfunctie-evaluaties ... en de operaties: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Omdat deze operaties precies de functies zijn die een computer kan uitvoeren, vormen numerieke wiskunde en computers een perfecte combinatie.Een voordeel van een analytische methode is dat deze een oplossing geeft in termen van wiskundige functies. Hieruit kan men inzicht verkrijgen in het gedrag en de eigenschappen van de oplossing. Bij een numerieke oplossing is dit niet het geval. Aan de andere kant wordt er vaak gebruik gemaakt van een visualisatie om inzicht in het gedrag van de oplossing te verkrijgen.Het maken van een grafiek met een numerieke methode is meestal effici er dan het evalueren van de analytische oplossing in een groot aantal punten. In dit boek worden numerieke methoden besproken voor het oplossen van differentiaalvergelijkingen. Aan de orde komen aspecten, die in praktische problemen een grote rol spelen. We beperken ons tot gewone differentiaalvergelijkingen, uitgezonderd het hoofdstuk over de warmtevergelijking waarin een parti differentiaalvergelijking behandeld wordt. Een aantal numerieke basistechnieken zoals interpolatie, numerieke integratie en het oplossen van niet-lineaire vergelijkingen, kunnen ook buiten de context van differentiaalvergelijkingen gebruikt worden. Inhoud: 1 Inleiding | 2 Interpolatie | 3 Numeriek differenti n | 4 Niet-lineaire vergelijkingen | 5 Numerieke integratie | 6 Numerieke tijdsintegratie voor beginwaarde problemen | 7 De eindige dfferentiemethode voor randwaarde problemen | 8 De instationaire warmtevergelijking http://www.vssd.nl/hlf/a018.htm