Complexe functies, gewone en partiële differentiaalvergelijkingen

Samenvatting

Complexe functies, gewone en parti le differentiaalvergelijkingen

Differentiaalvergelijkingen vormen bij uitstek de verbinding tussen de wiskundige analyse en de fysische modellen. De verscheidenheid in de optredende modellen wordt weerspiegeld in de diversiteit aan differentiaalvergelijkingen. In dit boek wordt getracht de verschillende soorten gewone en parti le differentiaalvergelijkingen met hun specifieke methoden aan de orde te laten komen.

De stof valt in vier delen uiteen. Het eerste deel vormt een inleiding tot Complexe Functietheorie eindigend met harmonische functies en enkele toepassingen. Deel II begint met een korte herhaling van enkele expliciete methoden. De kern van dit dit deel is de fundamentele existentie en eenduidigheidstelling voor gewone differentiaalvergelijkingen. ... Daarnaast wordt aandacht besteed aan fasevlakanalyse voor lineaire en niet-lineaire gewone difierentiaalvergelijkingen. Deel III, randwaardeproblemen voor lineaire gewone differentiaalvergelijkingen met Greense functies en Fourier-reeksen, vormt een opstapje naar deel IV, parti le differentiaalvergelijkingen. Na een classificatie van de verschillende typen en voorbeelden met de passende randvoorwaarden wordt wat nader ingegaan op vier klassen, tweede orde lineaire elliptische, parabolische, hyperbolische en Schr dinger-differentiaalvergelijkingen met de passende begin- en randvoorwaarden.

Inhoud: I Complexe functies 1 Inleiding 2 Differenti ren in C 3 Integreren in C 4 Toepassingen II Beginwaardeproblemen voor gewone differentiaalvergeIijkingen 5 Eerste orde gewone d.v. en eerste orde stelsels 6 Tweede orde gewone d.v. 7 Lineaire d.v. met constante co ffici nten 8 Kwalitatieve analyse niet-lineaire stelsels 9 Machtreeksmethoden III Randwaardeproblemen voor gewone differentiaalvergelijkingen Schema 1: enkele oplossingen van randwaardeproblemen bij gewone differentiaalvergelijkingen 10 Greense functies voor gewone d.v. 11 Fourier-reeksen IV Randwaardeproblemen voor parti le differentiaalvergelijkingen Schema 2: enkele oplossingen van randwaardeproblemen voor parti le difierentiaalvergelijkingen 12 Classificatie tweede orde parti le differentiaalvergelijkingen 13 Laplace en Poisson (elliptisch) 14 Het diffusie-probleem (parabolisch) 15 De golfvergelijking (hyperbolisch) 16 Vergelijkingen uit de quantummechanica Literatuur Index

http://www.vssd.nl/hlf/a001.htm